Sveinn Sigurbjarnarson byrjaði með rekstur á snjóbíl og fólksflutningabíl árið 1970. Árið 1974 var snjóbíllinn Tanni keyptur til að flytja fólk yfir Oddsskarð, og er nafn fyrirtækisins dregið af hans nafni. Á snjóbílnum Tanna voru farnar nokkrar ferðir á Vatnajökul og aðra jökla, m.a. með Jöklarannsóknarfélagi Íslands. Smám saman stækkaði flotinn, fleiri bílar bættust við, og ferðirnar urðu fjölbreyttari.

Árið 1984 hófum við ferðir til útlanda. Fyrst voru það Færeyjar sem voru heimsóttar, en með árunum víkkuðum við sjóndeildarhringinn og heimsóttum fleiri lönd í Evrópu. Sveinn Sigurbjarnarson fékk viðurkenningu Markaðsstofu Austurlands, Klettinn, annar manna árið 2006, en hún er veitt þeim aðilum sem um árabil hafa staðið í framlínu ferðaþjónustu á Austurlandi og með ósérhlífni og eljusemi unnið að framgangi og vexti atvinnugreinarinnar. Tanni Travel er fjölskyldufyrirtæki og eru starfsmenn um 10 yfir vetrartímann, en yfir sumartímann nokkuð fleiri.

Eftir andlát Sveins árið 2021 er Tanni Travel nú í eigu dóttur hans, Díönu Mjallar Sveinsdóttur, og eiginmanns hennar, Sigurbjörns Jónssonar. Díana tók við starfi framkvæmdastjóra í nóvember 2013, á 20 ára starfsafmæli Tanna, en Sveinn gegndi því starfi áður. Hann var einnig stjórnarformaður og bílstjóri fyrir fyrirtækið.